Le spectre des fluctuations thermiques de la coordonnée verticale des points de la surface libre d'un liquide est calculé en recherchant la solution des équations linéarisées de l'hydrodynamique satisfaisant à des conditions initiales particulières connues, choisies d'après la description statistique du système à l'équilibre thermique. On montre que, pour obtenir la solution rigoureuse du problème, il ne faut pas considérer seulement l'état statistique de la surface, mais aussi celui du fluide sous-jacent. On calcule par ailleurs la fonction de réponse de la surface à une force de pression extérieure de caractère sinusoïdal et on vérifie que le spectre obtenu satisfait au théorème de fluctuation-dissipation. Dans certaines conditions d'amortissement voisines de l'amortissement critique, il présente des différences non négligeables vis-à-vis du spectre des fluctuations thermiques d'un oscillateur harmonique. Ces différences sont liées aux phénomènes de retard et de dissipation, qui accompagnent la propagation du mouvement de la surface, aux couches fluides voisines. On montre sur un spectre expérimental que l'effet prévu est observable.